Давай разберём, что такое площадь и как её вычислять с помощью формул.
Что такое площадь?
Площадь — это мера поверхности фигуры. Она показывает, сколько места занимает фигура на плоскости. Например, если у нас есть квадратный ковёр, то площадь ковра — это то, сколько места он занимает на полу.
Площадь измеряется в квадратных единицах: квадратных метрах (м²), квадратных сантиметрах (см²) и т.д.
Формулы площади для разных фигур
1. Площадь прямоугольника
Прямоугольник — это фигура с четырьмя прямыми углами и противоположными сторонами, равными по длине.
Формула площади прямоугольника:
\[ S=a⋅b \]
Где:
- S — площадь,
- a — длина одной стороны,
- b — длина соседней стороны.
Пример:
У прямоугольника длина a=5 см, ширина b=3 см. Тогда площадь:
\[ S=5⋅3=15 см² \]
2. Площадь квадрата
Квадрат — это прямоугольник, у которого все стороны равны.
Формула площади квадрата:
\[ S=a^2 \]
Где:
- S — площадь,
- a — длина стороны.
Пример:
У квадрата сторона a=4 см. Тогда площадь:
\[ S=4^2=16 см² \]
3. Площадь треугольника
Треугольник — это фигура с тремя сторонами.
Формула площади треугольника:
\[ S= 1/_2 ⋅a⋅h \]
Где:
- S — площадь,
- a — длина основания,
- h — высота, проведённая к этому основанию.
Пример:
У треугольника основание a=6 см, высота h=4 см. Тогда площадь:
\[ S= 1/_2 ⋅6⋅4=12 см² \]
4. Площадь круга
Круг — это фигура, все точки которой находятся на одинаковом расстоянии от центра.
Формула площади круга:
\[ S=π⋅r^2 \]
Где:
- S — площадь,
- r — радиус круга (расстояние от центра до края),
- π (пи) — это математическая константа, примерно равная 3,14.
Пример:
У круга радиус r=3 см. Тогда площадь:
\[ S=3,14⋅3^2 =3,14⋅9=28,26 см² \]
5. Площадь параллелограмма
Параллелограмм — это фигура с двумя парами параллельных сторон.
Формула площади параллелограмма:
\[ S=a⋅h \]
Где:
- S — площадь,
- a — длина основания,
- h — высота, проведённая к этому основанию.
Пример:
У параллелограмма основание a=8 см, высота h=5 см. Тогда площадь:
\[ S=8⋅5=40 см² \]
6. Площадь трапеции
Трапеция — это четырёхугольник с двумя параллельными сторонами (основаниями).
Формула площади трапеции:
\[ S=1/_2 ⋅(a+b)⋅h \]
Где:
- S — площадь,
- a и b — длины оснований,
- h — высота.
Пример:
У трапеции основания a=6 см, b=4 см, высота h=3 см. Тогда площадь:
\[ S= 1/_2 ⋅(6+4)⋅3=15 см² \]
Как запомнить формулы?
- Для прямоугольника и квадрата площадь — это произведение сторон.
- Для треугольника и трапеции площадь всегда умножается на \( 1/_2 \).
- Для круга используется число π.
Заключение
Теперь ты знаешь, как вычислять площадь для разных фигур! Главное — правильно определить, какая это фигура, и подставить значения в формулу. Попробуй решить несколько задач самостоятельно, чтобы закрепить материал. Удачи! 😊
