ЗАДАЧА: Найдите площадь равнобедренной трапеции, если боковая сторона равна 30 см,меньшее основание равно 20 см, острый угол при основании равен 60 градусам.
Для нахождения площади равнобедренной трапеции воспользуемся следующими данными:
- боковая сторона c=30,
- меньшее основание a=20,
- острый угол при основании α=60∘.
Шаг 1: Найдем высоту трапеции h.
Высота трапеции образует прямоугольный треугольник с боковой стороной и проекцией этой стороны на большее основание. Используем тригонометрическую функцию синуса:
\[ h = c \cdot \sin(\alpha) = 30 \cdot \sin(60^\circ) = 30 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 15\sqrt{3} \text{ см} \]
Шаг 2: Найдем длину большего основания b.
Проекция боковой стороны на большее основание равна:
\[ x = c \cdot \cos(\alpha) = 30 \cdot \cos(60^\circ) = 30 \cdot \frac{1}{2} = 15 \text{ см} \]
Так как трапеция равнобедренная, то большее основание b будет равно:
\[ b = a + 2x = 20 + 2 \cdot 15 = 50 \text{ см} \]
Шаг 3: Вычислим площадь трапеции S.
Формула площади трапеции:
\[ S = \frac{a + b}{2} \cdot h = \frac{20 + 50}{2} \cdot 15\sqrt{3} = 35 \cdot 15\sqrt{3} = 525\sqrt{3} \text{ см}^2 \]
Ответ:
\[ \boxed{525\sqrt{3}\ \text{см}^2} \]
